В качестве дополнения к 5-му принципу хочу предложить ещё одну интересную задачку. Здесь вместе с задачей я приведу правильный ответ, но не думаю, что это сильно поможет). Само по себе решение выглядит странным, парадоксальным. Задача так и называется «Парадокс Монти Хола». По крайне мере под таким названием она чаще всего встречается.
Я процентирую эту задачу из книги «Ловкость ума» (75 гениальных парадоксов в математике, физике и философии), автор Мэтт Кук, издательство ДМК Пресс, 2020 г. Книга интересная, хотя и не самая простая. Я читал выборочно, изучая отдельные парадоксы, переодически возвращаюсь к ней, чтобы взбодрить свой ум).
***
Проблема Монти Холла, названная в честь ведущего телевизионного игрового шоу «Давай договоримся» (Let’s Make a Deal), была описана и решена Стивом Селвином в 1975 году в письме, адресованном редакции журнала American Statistician. Эта проблема математически эквивалентна более ранней головоломке, описанной Мартином Гарднером в 1959 году в журнале Scientific American.
Представьте, что вы приглашены на шоу. Правила игры объясняются заранее. Вам будут показаны три закрытые двери. За двумя дверями спрятаны козы, а за третьей – совершенно новый автомобиль. Вы выбираете одну из дверей (но пока она остаётся закрытой). Ведущий игрового шоу, зная, за какой дверью скрывается автомобиль, открывает одну из двух оставшихся дверей, за которой, как он знает, стоит коза. Если обе оставшиеся двери скрывают коз, ведущий случайным образом выбирает любую из них.
Итак, шоу начинается, и вы в эфире! Вы выбрали исходную дверь. Ведущий открыл какую-то другую дверь, показывая вам козу. Остались две двери: ваш первоначальный выбор и ещё одна. Теперь ведущий говорит: «Настало время сделать окончательный выбор. Вы оставляете в силе первоначальный выбор или хотите выбрать другую дверь?»
Правильное решение.
Хотя это может показаться нелогичным, вы должны выбрать другую дверь. Если вы измените выбор, вероятность получить автомобиль составит 2/3.
Обоснование я приведу частично, в полном объёме вы можете изучить его в книге или на многочисленных Ютюб роликах, в которых обсуждается эта задача.
Поначалу большинству людей трудно поверить в это решение. На самом деле при опросе менее 20 % людей предпочитают изменить выбор. Когда в начале 1990-х годов обозреватель Мэрилин вос Савант опубликовала в журнале Parade статью, защищающую стратегию «изменения», она получила тысячи писем с несогласием, критикой и упрёками, в том числе от читателей, имеющих докторскую степень в смежных областях. Известно, что некоторые известные математики не соглашались с доводами даже после изучения доказательства. В этой загадке есть что-то, что многим трудно принять.
Тем не менее правила условной вероятности говорят нам, что изменение выбора является разумным и обоснованным решением.
***
Проблема с этим решением в том что оно не очевидно, даже зная правильное решение его сложно принять и также сложно понять объяснение, т.е. почему так, а не иначе. Я предлагаю самостоятельно изучить этот вопрос и найти своё обоснование, которое будет понятно именно вам. Если это будет сложно, прочитайте обоснование в книге (она продаётся, например, на Озоне, также её можно найти в электронном виде), посмотрите ролики на Ютюбе. Есть разные объяснения, аргументы, осмыслите их и выберите что-то подходящее лично для вас.
Я, кстати, в своё время (лет 10 назад), когда впервые столкнулся с этой задачей, тоже не поверил в решение. Не понял и не принял объяснение. Мне тогда помогло моделирование этой задачи на компьютере, т.е. я написал небольшую программу, которая отрабатывала два варианта поведения (выбор менялся и выбор оставался неизменным). И я увидел, что изменение выбора действительно даёт преимущество. Я смотрел на результаты и они казались невероятными, это какая-то магия, подумал я тогда). Очень простая программа, которую я сам же и написал, т.е. никаких подтасовок или искажений, и очень конкретные убедительные результаты.
Конечно, есть аналитическое объяснение/обоснование, но вот такой живой опыт он весьма впечатляет. Можно ошибиться в рассуждениях (человеку в принципе свойственно заблуждаться), но корректно написанная программа не ошибается. Моделирование основано на тысячах и тысячах прогонах разных сценариев. И статистически эта разница в выборе заметна.
Но что в итоге, кроме того, что здесь мы познакомились с забавным парадоксом? Для меня очевидно, что обычный человек плохо оперирует вероятностью. Кажется, это очень важное и ценное умение — правильно оценивать вероятности, но у нас нет такого полезного навыка изначально. Увы, неподготовленный ум плохо решает подобные задачки. Вполне возможно, что в жизни мы делаем много глупых поступков или неверно оцениваем ситуацию только потому, что систематически неверно оцениваем вероятности разных исходов.
И в заключение ещё раз сформулирую задание к 5-му принципу. Подумайте и найдите такое обоснование для стратегии изменения первоначального выбора, которое будет понятно именно вам. Такое объяснение, которое не будет вызывать у вас сомнений.
Валерий Чугреев, 07.11.2024
